C’est avec « Khmer » en 1997 – publié chez ECM – que tout bascule. Disque marquant, « Khmer » fusionne des textures électroniques sombres avec une trompette jouée en direct et des rythmes fragmentés, remportant un succès au-delà du cercle du jazz et anticipant le décloisonnement des genres qui domine aujourd’hui. Il demeure l’une des sorties les plus influentes et les plus vendues d’ECM, plus de 250.000 copies, un tournant dans l’évolution du jazz à l’ère numérique.
Au fil des décennies, Molvær a construit une œuvre qui échappe aux classifications. Des albums comme Solid Ether, Baboon Moon et Buoyancy conservent un fil conducteur fait de retenue mélodique et de curiosité sonore, avec des lignes de trompette qui ressemblent souvent davantage à des murmures ou des avertissements qu’à des affirmations. Il a collaboré avec de nombreux artistes dont Bill Laswell, Sly & Robbie et Eivind Aarset, tout en conservant une signature sonore immédiatement reconnaissable. Sur scène, il est réputé pour ses performances immersives, souvent cinématographiques.